Музыка и тайны чисел

Любую форму можно описать цифрами. А поскольку наш мир — мир форм, то всё в нашем мире можно представить в виде цифровых соотношений. В Торе очень много намёков на некий скрытый смысл чисел. Например: «Йосэйф семнадцати лет пас с братьями своими…» (Брейшит, глава Ваейшев 37:2) Цифра 17 является гематрией слов «тов» (что на иврите означает «хорошо»), и «звув» (на иврите — «муха»). На что здесь намекает Тора? Муху всегда притягивает духовная нечистота. Традиция говорит, что муха всегда ползает по границе духовно чистого и нечистого. Кстати, это также помогает отличить настоящего праведника: в месте, где много мух, которые облепляют всё, — на истинного праведника они не садятся. Таким образом, цифра 17 намекает на то, что здесь заканчивается «плохое» и начинается «хорошее» для всего будующего еврейского народа, который произойдёт от сыновей Яакова-авину. Почему «хорошо»? — Да потому, что если бы не было дальнейших «неприятных» событий для Йосэйфа, он не стал бы «царём» в Египте. И тогда всё могло бы пойти по другому пути. Но известно, что Вс-ний делает только благо для еврейского народа. Отсюда мы учим, что далеко не всё, что плохо начинается — приводит к плохому. И наоборот. И именно на это и намекает число 17.

А как это проявляется в музыке? Ведь форма в музыке — понятие довольно условное. Какие формы принимают звуки, когда они образуют мелодии? Отчего зависят эти формы?

В Западной музыкальной культуре музыка строится по законам симметричных форм. Это означает, что основные цифровые соотношения внутри формы — чётные (кратные двум или трём). Сама же форма строится по принципу двухчастности (как песня), или трехчастности, где первая часть — «А», вторая — «Б», а третья — повторение первой («А»). Причём двух частная форма, как правило, повторяется тоже три раза. В инструментальной музыке, первая часть двух частной формы (А) может довольно значительно варьироваться и изменяться при повторах, образуя уже новую самостоятельную форму («А-Б» — «В-Б» — «Д-Б», где части «В» и «Д» являются варьированной или изменённой частью «А»). Эта форма в классической музыке получила очень широкое распространение в виде формы «рондо». Это главные элементы, по которым можно определить принадлежность какой-либо мелодии к Западной музыкальной культуре. Формы других музыкальных культур строятся по иным цифровым соотношениям. Но, вначале, попробуем разобраться в формах Западной музыкальной культуры, в основе которой лежат цифры 2 и 3.

Если мы при помощи компьютера или любого другого музыкального автомата воспроизведём какую-либо мелодию, то при прослушивании наш организм начнёт выделять ритмические пульсации, т.е. чередование сильных и слабых ритмических долей. Такие пульсации могут быть двух долевые (первая доля — сильная, вторая — слабая), или трёх долевые. Естественно, что ни одно музыкальное механическое устройство никаких ритмических долей сам по себе не выделяет. Эта способность — исключительное свойство человеческого организма. Тут мы сталкиваемся с первым скрытым свойством цифр в музыке — пробуждать в нас ритмические пульсации, без которых восприятие музыки невозможно. Сразу же отметим, что этим свойством обладают все цифры. Но каждая цифра обладает своим уникальным набором воздействий на человека. И, хотя, эти воздействия и взаимосвязаны, но значительно отличаются от действия цифр 2 и 3. Более подробно это мы затронем позднее. А сейчас, мы попробуем более детально разобраться в свойствах ритмов, в основе которых лежат цифры 2 и 3. В Торе есть очень много намёков, связанных с этими цифрами. На горе Синай мы получили две пары «лухот абрит» (скрижали Завета), что намекает на наличие двух миров для человека: наш мир («олам азэ») и будующий мир («олам аба»). Еврейский народ произошёл от трёх праотцев: Авраама, Ицхака и Якова. Размера данной статьи не хватит, чтобы просто перечислить все намёки в Торе, связанные с этими цифрами.

Цифра 2. Эта цифра лежит, прежде всего, в основе всей маршеобразной музыки. Любой марш вызывает в каждом человеке конкретные ощущения, связанные с линейной цикличностью. Эти ощущения обостряют в человеке контрастные восприятия. В спокойном состоянии, человек вовсе не предрасположен к контрастным ощущениям. Человек находится в определённом эмоциональном равновесии, и не склонен впадать в крайности. Это состояние делает его устойчивым к внешним раздражениям, и свободным от желания подчиняться или руководствоваться внешними влияниями. Человек максимально независим от внешних раздражающих факторов. (Кстати: состояние независимости укрепляет цифра 4. В Торе эта цифра связана с четыремя праматерями, которые породили родоначальников всех колен еврейского народа, т.е. — с женским началом, которое всегда «уравновешивало» активное мужское начало.) Маршеобразные же ритмы начинают «раскачивать» это равновесие, и, в определённый момент, меняют всю картину на противоположную. В результате разрушения внутреннего равновесия, в человеке возникает психологическая потребность сосредоточиться на какой-либо цели, чтобы сохранить внешнее равновесие духовных и физических сил. Такая цель вызывает необычайный подъём воодушевления и концентрации всех сил, и человек становится способным совершить необычайную работу, на которую, в нормальном состоянии, он практически не способен. Это свойство маршеобразных ритмов всегда использовалась в процессе массовых мероприятий (на парадах в армии, на массовых работах и т.п.). Таким образом, цифра 2 обладает свойством «раскачивать» линейные свойства психики (контраст между «белым и чёрным», «хорошим и плохим», «весёлым и грустным», «страхом и смелостью», и т.д.).

Цифра 3 — связана, прежде всего, с круговой цикличностью. Эта цифра лежит в основе всех вальсообразных ритмов. А эти ритмы вызывают в человеке ощущения вращения. Если цифра 2 связана с линейным движением (от «+» к «-»), то цифра 3 связана с маятникообразным колебательным движением, где движение от одной крайности к другой всегда проходит через третью точку — точку равновесия, к которой оно тяготеет. Поэтому, действие цифры 3 на организм человека скорее успокаивающее. Замечено, что когда человек слышит музыку с основой цифры 2 (марш), то его мышцы невольно начинают линейно сокращаться. Когда же звучит музыка с основой цифры 3 (вальс), мышцы сокращаются колебательно. Сочетание же этих цифр в музыкальных ритмах, вызывает в человеке чувство сосредоточенности. Рассмотрим это подробнее.

Прежде всего, надо отметить, что здесь речь идёт не о количественных свойствах цифр, а о качественных. Говоря о качестве, мы рассматриваем взаимоотношение количеств. Например: беседа между двумя собеседниками всегда строится по иным законам, нежели между тремя, и т.д. Качественные свойства цифр проявляются, прежде всего, в соотношениях и пропорциях. Есть широко известные соотношения, такие как число «Пи», «Золотое сечение» и другие. О них очень много написано, поэтому мы не будем сейчас их затрагивать. Мы попробуем рассмотреть, где и как сочетаются в музыке цифры 2 и 3.

Все маршеобразные формы строятся по принципу кратности цифры 8, ибо любое законченное по смыслу музыкальное предложение объединяет восемь ритмических двухдолевых фигур. Об этом известно из анализа распространённой музыкальной практики. Два таких предложения составляют, как правило, законченную музыкальную тему. Таким образом, музыкальная тема марша, реализующая психологически законченный период, который, как бы, возвращает слушателя к началу психологического цикла, соотносится с числом 16. И все вальсообразные формы строятся по аналогичному принципу.

Также хорошо известно, что минимальное время психологического комфорта восприятия таких форм — от двух до трёх минут. Но, при этом, эти виды пульсаций практически не встречаются и не сочетаются вместе в рамках классической музыки. Эти пульсации вызывают, как указывалось уже выше, два разных психологических побуждения. Сталкиваются же эти пульсации в самой распространённой форме джазовой музыки — в форме блюза, которая характеризуется кратностью числа 12. Это число, в свою очередь, структурируется соотношением 4х3. В чём проявляется это сочетание? Прежде всего, в том, что каждая ритмическая доля двух долевой пульсации содержит в себе трёх долевую пульсацию (4х12=48, 48х3=144. Но число 144 есть квадрат числа 12, а известно, что квадрат числа характеризует в пространстве линейные свойства самого числа). В Торе число 12 связано прежде всего с двенадцатью коленами народа Израиля. 12 колен олицетворяют полноту нашего мира, ибо 70 душ было в семье Яакова-авину, когда она пришла в Египет. (Брэйшит, глава Ваигаш 46:27).Эти 70 душ в духовном смысле «уравновешивали» 70 нееврейских народов, населявших наш мир, составляя тем самым некую законченность нашего мира. И в музыке число 12 придаёт ей всепривлекательность, удовлетворяя почти все музыкальные пристрастия и вкусы.

Когда человек, слушая блюз, «включается» в эту форму, в нём возникают одновременно два психологических побуждения: двигаться вперёд, и при этом — раскачиваться как маятник (на этих движениях и основаны все джазовые танцы). Отсюда следует свойство цифры 12 сочетать в себе ритмически качественные свойства цифр 2 и 3, чего теоретически лишены формы, кратные числу 16. Я подчёркиваю — теоретически, ибо на практике встречается всякое. Но это «всякое» всегда требует конкретного рассмотрения, в результате которого, почти всегда, удаётся определить границы синтеза форм, кратных 12 и 16, в результате чего и возникает определённое смешение, которым изобилует, особенно, современная музыка. Из джаза же в музыкальную культуру пришло очень необычное для классической музыки понятие — свинг, которое, по сути, и является «оплетанием» каждой из двух долевой ритмической доли тремя долями трёх долевой пульсации. В классической музыке есть аналогия, когда накладывается трёх долевая пульсация на двух долевую в виде триолей. Но это встречается в классике не часто в противоположность джазу, где это — основной принцип ритмообразования. Но здесь важно ещё раз напомнить, что двухдолевые размеры присущи, в основном, маршеобразной музыке. В более развитой музыкальной практике, двухдолевые пульсации объединяются в четырёхдольные размеры. Появляется новая цифра — 4. Чем вызвано это объединение?

В музыке есть понятие синкопы, когда ритмический акцент в мелодии переносится с ритмически сильной доли пульсации на слабую. В мелодии, наиболее остро это проявляется на стыке двух двухдолевых пульсаций. При этом практически стирается ритмическая граница между этими двумя пульсациями. «Психология» синкопы более полно реализуется уже в четырёх долевом периоде. При этом возникает очень много психологических эффектов, связанных с ещё одним обстоятельством, о котором мы поговорим несколько позже. Конечно же, здесь можно было бы привести множество цифровых соотношений. Но мы не будем вдаваться в увлекательные фокусы соотношений цифр, которые, на самом деле, скорее всё запутывают, чем проясняют. Мы пытаемся описать общий механизм взаимодействия качеств цифр в музыке, при этом, хорошо понимая, что рамки этой статьи позволяют задеть лишь «верхушку айсберга» музыки, ибо сущность цифр — одна из самых ёмких тем, требующая многотомных изложений.

Западная музыкальная культура оперировала качествами цифр 2, 3 и 4, максимально реализовав их свойства в музыке, ибо сущность этих цифр связана непосредственно с нашим миром материи, в котором восприятие построено на принципе: «верю лишь в то, что ощущаю через органы своих чувств». И, возведя этот принцип в ранг философии, Западная музыкальная культура развивала исключительно это направление, существуя как некое замкнутое на само себя явление, что отражает духовную сущность цифр 2 и 3, намекая, что эти цифры лежат в основе духовной сущности нашего мира. И здесь очень важно обратить внимание на некий принцип связи между этими числами через число 5. При этом мы уже вторгаемся на совершенно новую территорию для Западной музыкальной культуры — территорию психотронного воздействия музыки на человека.

Числа 2 и 3 связаны с цифрой 5 непосредственно суммой (2+3=5). Числа 3 и 4 — через второй уровень, т. е. через квадратную степень (три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате, т.е. через теорему Пифагора). Эту связь можно также выразить так: три в квадрате плюс два в четвёртой степени равняется пяти в квадрате. Здесь уместно также отметить одно особенное качественное свойство цифры 2, выраженное всем хорошо известной формулой: 2+2=2х2. Другими словами: количественный размер двух долевой пульсации не оказывает никакого влияния на качество суммы этих пульсаций, и не зависит ни от сложения двух разных по размеру пульсаций, ни от удвоения той же самой. То есть, эффект влияния двух долевой пульсации не зависит от её размера, но зависит только от её наличия. Поэтому, присутствие двух долевой пульсации в любой структуре воспринимается человеческим организмом однозначно: возникает желание линейного движения. Именно поэтому введение и использование в музыке ударных инструментов по принципу двух долевой пульсации — всегда вносит в любую музыку ощущение маршеобразности.

Но сумма квадратов чисел 2 и 3 даёт число 13, что является гематрией слова «эхад», что на иврите означает «один», и, которое, в свою очередь, есть одно из имён Все-го. Это намёк, что цифры 2 и 3 составляют неделимое единство Творца, которое выражается цифрой «один». (Единица не меняет никогда своего количественного значения и размера, будучи помноженная или разделённая на себя хоть бесконечное количество раз, возведённая в любую степень или извлечённая из любого корня). Этот намёк свидетельствует о том, что всё происходящее в музыке, основанное на цифрах 2 и 3, является неделимой частью принадлежности к Творцу, даже, несмотря на кажущуюся антинаправленность целей и задач этой музыки. При любом использовании такой музыки, она ВСЕГДА служит прославлению Творцу. Ниже, мы и рассмотрим подобную ситуацию.

Мы уже упоминали про форму блюза и ритмическое качество джаза. Но есть и другое направление этого сочетания. Сложение цифр 2 и 3 в музыкальных ритмах даёт пяти долевые структуры. Каковы основные свойства этих структур?

Пяти размерные или пяти долевые ритмы всегда на слух воспринимаются как составные: 3+2. Это вносит определённое напряжение в музыку и всегда обращает на себя внимание от ощущения, что, либо что-то мешает восприятию, либо чего-то в этой музыке не хватает. Возникает ощущение, что пяти дольный период музыкального ритма, психологически, как бы отбрасывает или возвращает слушателя в исходную точку восприятия, мешая уловить музыкальный образ. И это, психологически, держит слушателя в неустойчивом эмоциональном состоянии. Это свойство, в виде определённого приёма, широко используется в джазовой музыке во время импровизаций. Импровизатор выходит из пяти дольного размера и создаётся эффект полиритмии, который очень «держит» внимание слушателя. Возникает ассоциативное ощущение сложного подъёма на горную вершину (хорошо знакомое всем альпинистам, когда азартное желание покорить эту вершину становится всепоглощающим). Когда же это заканчивается, всегда приходит и физическое и психологическое облегчение. Это же свойство широко используется и в музыке, сопровождающей идолослужение. (Именно из-за этого вся музыка в древнем Египте строилась вокруг цифры 5. Известно, что в древнем Египте не было светского музицирования. Вся музыка была культовой, о чём свидетельствуют многочисленные изображения на фресках.) Пяти долевой ритмический цикл вызывал дискомфорт психологического состояния слушателя и сильное желание избавиться от него. Человек становился очень зависимым от этого желания. И в этом состоянии он был легко уязвим и подвержен всяким влияниям, которые он воспринимал гораздо легче, нежели в обычном состоянии. Человеком можно было манипулировать. Человек был «готов» к подчинению разным влияниям, чем и пользовались египетские жрецы, чтобы сконцентрировать мыслительную энергию и направить её в определённом направлении и вызвать эффект гипнотического транса, который и открывал «ворота» к контактам с представителями «тёмных» сил. Цифра 5 являлась и является очень важным звеном в цепи связи человека и потусторонних сил нижних миров.(Кстати: если цифра 4 (2х2), как известно из традиции, выражает духовную суть женского начала, цифра 3 — мужского, то цифра 5 — детского начала, которое очень сильно подвержено влиянию дурных воздействий, что хорошо известно всем родителям. Поэтому влияние музыки на становление духовного мира ребёнка — огромно.)

Есть ещё два отличительных качества цифры 5. Из музыкальной практики известно, что любые слова, сказанные под сопровождение музыки с пяти долевыми ритмами, приобретают сразу же особую силу воздействия на слушателя. То есть, эта музыка органично сочетается с любым текстом.

Другое качество — любое число, разделённое на 5, всегда даёт конечный результат (как, впрочем, и числа 2,4 и 8). Это намекает на то, что связь с верхними мирами, организованными из более тонкой духовной материи (например, — радиоволны), осуществляется через числовые соотношения, выраженные бесконечными дробями, где, как раз, бесконечно повторяющаяся цикличность и свидетельствует, что наш мир устроен более грубо и не может полностью вместиться в верхние миры. Там всегда есть пространство, не вмещающее наш мир (как невозможно квадрат полностью вписать в круг). Любая же конечная дробь указывает на связь с «нижними» мирами, которые управляют более грубой материей. (Именно из этих миров идёт энергия магии и колдовства.) Но в нашем мире эта связь заканчивается и обрывается, что и характеризуют конечные дроби. Материя в нашем мире существует только лишь в виде форм, в основе которых лежат пространственные структуры, которые, в свою очередь, всегда можно представить и описать цифрами и цифровыми соотношениями. Поэтому, в нашем мире, цифры отражают сущность существующих форм нашего мира. Но только нашего. Большая ошибка — объяснять сущность других миров цифрами нашего мира. Но и проявление свойств цифр в нашем мире, также не однозначны, а зависят, прежде всего, от совокупности и порядка соотношений. В музыке цифры проявляются в построении мелодии, ритма и аккомпонимента. По сути — три грани одной и той же сущности. Три её свойства. Но человек, всё-таки, воспринимает их дифференцировано, хотя на человека воздействует весь комплекс этих свойств, как единое целое. В этом и парадокс музыки, и её тайна.

Мы попробовали немного рассмотреть лишь некоторые свойства цифр 2 и 3, проявляющихся в музыкальном ритме, как бы в «отрыве» от их действия в мелодии и в аккомпонименте. В наше же время, в основе самой распространённой массовой музыки лежат цифры 3 и 4. Если цифра 2 вызывает линейные резонансы, то цифра 4, являясь, как бы, следующей ступенью развития цифры 2, образует уже некое плоскостное пространство, внутри которого и функционирует цифра 2. Это пространство уже создаёт «свой» замкнутый мир образов, внутри которого происходит их самореализация. Поэтому цифра 4 (при помощи синкоп и других ритмических смещений) позволяет существовать эмоциональному состоянию человека внутри его линейного мира образов. Эта же цифра составляет размер, который определяет «личную» территорию каждого человека, на которой человек может свободно перемещаться без ограничений даже в Шабат. И эта же территория является размером его могилы.

Я отдаю себе отчёт в туманности и расплывчатой неясности подобного изложения. Загадки цифр — туманны и таинственны, как и загадки построения форм. К примеру, одна из загадок: каждая форма в природе стремится быть симметричной, ибо это качество определяет её устойчивость и жизнеспособность в нашем мире. Но, несмотря на симметричность, как проявление гармонии, в каждой форме есть некая точка асимметрии, которая присутствует в одной части симметрии, но отсутствует в другой. И именно наличие этой точки, существование которой не подчиняется законам существования самой формы, и является причиной разрушения этой формы. Но именно из этой точки появляется новая форма. И весь цикл повторяется. Все цифровые соотношения в этой точке выражаются бесконечными дробями по отношению к соотношениям самой формы. Но именно с этой точкой связаны процессы эволюции и развития этой формы.

Каждая вещь в нашем мире имеет свой прообраз в других мирах. Здесь уместно сравнение по аналогии. Появлению любой новой вещи в нашем мире всегда предшествует несколько духовных стадий её формирования. Вначале возникает некая необходимость в виде абстрактного желания. Эта необходимость, являясь, по сути, идеей этой вещи, — формирует некий общий контур-замысел самой вещи. В дальнейшем, этот контур под воздействием потребности, начинает приобретать всё более конкретные очертания и превращается уже в рабочий чертёж, который появляется на «бумаге изобретателя» уже в проработке всех мельчайших деталей этой вещи. И на последнем этапе — изготовитель воссоздает по этому чертежу новую форму в виде конкретной вещи, которой уже можно пользоваться. Этот пример показывает тот путь, который проходит любая вещь, прежде чем она «оказывается» в нашем мире. И музыка — не исключение, хотя она, в определённом смысле, и не является тем, чем можно пользоваться в нашем мире, как «вещью». В известном смысле, музыка является тем духовным окружением, в котором существуют вещи в нашем воображении, как ощущения. Но чтобы проиллюстрировать, как «работают» цифровые соотношения в нашем воображении, и какие ощущения при этом возникают, — попробуем представить себе, что такое бесконечность.

Если гипотетически представить некое существо, живущее в одномерном пространстве (т.е., когда это существо может двигаться только в одном направлении: «вперёд-назад»). Бесконечностью для такого существа будет окружность. Но окружность — принадлежит к двумерному пространству, где можно двигаться в двух направлениях: «вперёд-назад», «влево вправо». Бесконечностью же для двумерного пространства является уже поверхность шара. А шар — принадлежность к трёхмерному пространству («вперёд-назад», «влево вправо», «вверх-вниз»). На этом, для нас, людей, воспринимающих окружающий нас мир только в трёх измерениях, — гипотетическое представление о бесконечности исчерпывается, ибо все наши привычные представления существуют только в трёх мерном пространстве. Но тот, кто сможет, используя все свои интеллектуальные возможности, представить себе пространственную фигуру, движение по которой и будет для нас бесконечностью, сможет приблизиться к пониманию истинного смысла числовых соотношений, выражающих сущность нашего мира. Попробуйте? Может быть Вам и повезёт!