Изобретение велосипеда

В самой начальной стадии изучения Торы мой интерес, главным образом, был сосредоточен на вещах материальных — на том, что можно измерить, взвесить, рассчитать… Видимо, сказывалось влияние технического образования. До мелочей разбирался во всех деталях, из которых состоял Переносной Храм в пустыне. И по ходу чтения производил всевозможные расчеты. Начну со следующего примера.

Как известно из Торы, основой Переносного Храма были 48 огромных, прямоугольных балок, стоявших вертикально, вплотную друг к другу. 20 — на одной стороне, 20 — на противоположной, и с задней(западной ) стороны еще 8 балок. А восточная сторона была открыта, чтобы коганим могли войти в Храм. Храм этот за те годы, что евреи переходили в пустыне с места на место, собирался и разбирался несколько десятков раз. И у меня возник вопрос: каков был вес одной балки? В Торе размеры всех деталей Храма даны не в нашей метрической системе (она тогда еще не существовала), а в древней единице измерения длины АМА («локоть») — определяется, как расстояние между локтем и концом среднего пальца. Есть разные мнения религиозных авторитетов, сколько сантиметров в одной АМА. Диапазон: от 48 см (р.Ноах), до 57.6 см (р.Хазон Иш). Но большинство, кажется, склоняются к величине 48см. Мы не отдали полного предпочтения ни р.Ноаху, ни р.Хазон Иш — но все же решили взять для расчетов величину, находящуюся ближе к минимальной, а именно — 50 см (она и легче для вычислений). И если перевести размеры балок из АМА в сантиметры, то получится, что высота балки была равна 5 метрам, а размеры прямоугольного основания:75см на 50см. Материалом для балок было дерево «шитим». Раши считает, что «шитим», это кедр. Удельный вес сухого кедра в среднем — 0.35кг/куб. дм. И используя эти данные, можно вычислить вес одной балки. Получаем 660 кг! Впечатляет! (А если бы приняли величину АМА равной 57.6 см — вес одной балки равнялся бы 1000кг!!! Но не будем слишком утяжелять жизнь левитам, которым много раз предстояло собирать и разбирать Храм, и остановимся на величине 660 кг.).

Затем приступил к вычислению весов остальных деталей Храма:4-х покрытий, которые лежали сверху на балках; золота, серебра, меди — всех металлов, что пошли на изготовление святых предметов, находящиеся внутри Храма, на внешний жертвенник и на основания столпов внешнего двора и т. д. — и получил общий вес всего этого сооружения, где-то между 45—50 тонн.

Но вернемся опять к балкам. Напомним, что кроме 48 наружных балок было еще 4 внутренних столпа, на которых крепилась завеса, отделяющая Ковчег Завета от остальной части Храма. А на входе было еще 5 столпов, на которых крепилась внешняя завеса Храма. Эти 9 столпов были той же высоты, что и балки, но в 2 раза меньше них по площади. 48 наружных балок и 4 внутренних столпа были облицованы золотом. (5 внешних столпов не имели сплошной золотой облицовки, а только золотые украшения — и в дальнейшем мы о них упоминать не будем). И у меня возник вопрос: какова была толщина золотого покрытия этих 48 балок и 4-х столбов (в дальнейшем будем и те и другие иногда называть — брусья ).

Чтобы получить на него ответ, нам надо знать три параметра:

1.Общую площадь всех брусьев.

2. Удельный вес золота.

3. Количество золота, которое пошло на то, чтобы облицевать их.

1. Что касается общей площади брусьев — это предельно простое вычисление, если нам известны их высота, ширина и длина. Округленный результат, полученный нами — 670 кв.м.

2.Удельный вес золота: откройте справочник по физике, и увидите — 19.32г/куб.см.

3.Что касается количества золота, которое пошло на покрытие для брусьев? Здесь возникает проблема… Сказано в Торе, что на строительство Храма было собрано 29 и 1/4 кикара золота. Еще одна древняя единица, единица веса — КИКАР. Как и ама, кикар имеет несколько значений. Мы остановились на величине, взятой из Талмуда:1 кикар равен 27кг. Но это простой кикар. А Святой кикар «кикар кодеш» (а именно такой кикар имеется в виду, когда речь идет о строительстве Храма) имеет величину в два раза больше — 54 кг. Тогда общий вес собранного золота равен 1579кг. Из этого количества, говорит Тора, один кикар был использован для изготовления Меноры. Следовательно, на все остальное осталось:1579—54=1525 кг.

На все остальное — но на что конкретно, и сколько — об этом Тора не сообщает.

Мы не знаем сколько золота пошло на Ковчег, на Стол для Хлебов, на Золотой жертвенник и.т.д. В том числе, на наши огромные деревянные брусья. И я решил для начала упростить задачу: Итак, мы знаем, что на все детали Храма, исключая Менору, пошло 1525кг. Допустим, что все 1525 кг. пошли только на брусья. Какова же будет в этом случае толщина их золотого покрытия? Еще раз приводим исходные данные:

1. Общая площадь брусьев = 670 кв.м

2. Удельный вес золота = 19.32г/куб.см

3. Количество золота, за вычетом одного кикара на Менору = 1525 кг.

И мои вычисления дали результат: чуть больше одной десятой миллиметра (если точнее — 0.12мм)!(Замечу, что ничего сложного в этих вычислениях нет — простая задачка, посильная для ученика 8—9 класса). Не поверил себе! Пересчитал еще и еще раз — нет ошибки. А если бы не дал себе за труд заняться этими подсчетами, то, как говорят,«на вскидку», решил бы, что золотое покрытие было, по меньшей мере, 3—4 мм. Великая сила — точные дисциплины! Ну а если копнуть дальше, получается еще интереснее. По моим прикидкам, Ковчег Завета с его тяжеленной крышкой и фигурами двух крувим высотой 80 см. «забирал на себя», как минимум, половину всего собранного золота. А еще есть Золотой Жертвенник, и Стол для Хлебов, и т. д?… Что же остается на брусья? И мои весьма приблизительные подсчеты, основанные на интуиции в сочетании с техническими знаниями, дали результат: реальная толщина их золотого покрытия была между 0.04 — 0.06мм. В два раза меньше толщины листа бумаги!

А трудился я в то время на одном большом и солидном предприятии. И вместе со мной работал симпатичный молодой парень Йоси. Несколько лет что мы были знакомы, он пребывал в качестве обычного светского человека. — Но в один прекрасный день пришел в кипе и быстро обзавелся роскошной бородой. Принял Йоси свое новое состояние очень серьезно, много учился; организовал в нашем отделе группу по изучению Торы.

Ну вот, имея в кармане листочек с выкладками, спрашиваю. — Йоси, какова была толщина золотого покрытия на балках и столбах Переносного Храма?

— Не знаю. А зачем тебе это?

— Интересно.

— Ладно, спрошу своего рава.

На завтра он мне говорит: — По крайней мере, 1 см.

— Откуда твой рав это взял?

— Так он думает.

— Йоси, если бы это было так, золота не хватило бы и на одну балку. По моим вычислениям толщина золотого покрытия была где-то между 0.04-0.06мм.

Лицо Йоси не изобразило ни малейших эмоций, и дальнейшего разговора он меня не удостоил.

Однако на следующий день подлетел ко мне с нездоровым блеском в глазах и зачастил: — Как, как ты это узнал? Мы с равом сидели всю ночь, переворошили массу книг — и нашли в одном старом мидраше, что толщина покрытия равнялась толщине человеческого волоса! Как ты это узнал?

(Для справок: толщина человеческого волоса в среднем равна 0.05мм. Можно считать, что автор попал почти в «десятку»).

— Йоси, какое у тебя образование?

— Сделал «багрут».

— То есть, закончил 12 классов. Йоси, эта задача в упрощенном варианте — т.е. если допустить, что все золото за исключением кикара на Менору, пошло на брусья — она тебе вполне по силам. Возьми сам и вычисли. Посмотри, каков будет результат. Проверь меня, дерзай!

Но Йоси «дерзать» не стал, и ничего не захотел вычислять.

Я ни в коем случае не подсмеиваюсь над Йоси.

Он был достаточно умным и грамотным человеком, и хорошо знал, что Божественная арифметика, спущенная с помощью Торы на землю, дала древним мудрецам ключи для разработки мер веса, объема, длины и .т.д. — без чего повседневная жизнь человека невозможна Но ведь это были гиганты!

А кто мы в сравнении с ними?

И подход к Торе с карандашом и калькулятором оказался для Йоси непроходимым психологическим барьером. Ничего Йоси вычислять не стал. Но время от времени вскидывал на меня изумленные глаза и восклицал: — Как ты это узнал?

— Йоси! Ну что тебя удивляет? Ты же сам можешь это вычислить!

Вот такой диалог возникал у нас несколько раз.

А затем он замолк на какое-то время. Но в один прекрасный день началось «восстание»: влетает Йоси ко мне в комнату и выдает, как очередью из пулемета: — Может ты как-то и вычислил это. Но знай, знай, что ты не первый!

Это уже сделали до тебя больше 2000 лет назад. И я думаю — что бы ты ни открыл в Торе — кто-то сказал об этом много раньше тебя.

— Йоси, — отвечаю. — Если ты хотел дать мне щелчок по носу, или «поставить на место», то добился прямо-противоположного эффекта. Неужели ты думаешь, что я хотя бы на секунду усомнился в том, что об этом уже размышляли раньше? И что это где-то должно быть записано? И поверь, то что ты сказал сейчас доставляет мне большую радость. Как не радоваться, что давным-давно один из мудрецов Торы обратил внимание на эту малозаметную деталь; а через много-много лет другой человек поднял эту тему и пришел к тем же результатам.

Йоси, то что я сделал — знаешь как это называется? — «изобрести велосипед».

Но как же я горд этим «велосипедом»!

Как правило,«изобретатель велосипеда», когда выясняется что его изобретение уже давно известно — получает от этого жестокий психологический удар. Печальный пример: некий школьный учитель годы затратил на разработку, как ему казалось, новой темы в математике. Когда выяснилось, что он изобрел дифференциальное исчисление, уже давно известное математикам — несчастный учитель повесился. А тот кто изучает и исследует Тору — такого рода трагедии с ним никогда не случится.

Потому что нет ничего слаще для ума и сердца, чем еще раз обнаружить в Торе то, что уже было открыто и прокомментировано много лет назад. Пусть это будет малая, совсем незаметная на первый взгляд вещь — но нет в Торе «малого»; каждая фраза и каждое слово в ней одинаково важны, и если в них глубоко разбираться, можно прийти к очень интересным и неожиданным предположениям и выводам. И чтобы доказать это, обратимся к нашей теме.

Вопрос первый: Я не совсем ясно представляю себе, как можно было вычислить две тысячи лет назад толщину золотого покрытия брусьев, без тех знаний математики и физики, которые у нас есть сегодня (в частности, не имея понятия об удельном весе вещества)? Мы можем дать этому два противоположных объяснения:

а. Не стоит забывать, какие гениальные головы работали в те времена. И хотя тогда еще не существовал Институт Стандартов — смогли же Мудрецы Торы создать практичную и эффективную систему объемов, длин и весов. И, вполне возможно, что решение нашей задачи было им по силам?

в. Однако, скорее всего — и это кажется более логичным — составитель мидраша ничего не вычислял, а получил эти сведения от Моше-Рабейну. И через Моше, который до мельчайших подробностей знал все о деталях строительства Храма и, в частности, о толщине золотого покрытия каждой его детали — эти знания были переданы по цепочке «Масорет»(Традиция): Моше — Йеошуа бин Нун — Старейшины — Пророки — Мужи Большого Собрания (Аншей Кнессет Агдола) и так они дошли до составителя нашего мидраша.

Вопрос второй: Почему золотое покрытие на балках и столпах было таким тонким?

Здесь нам придется еще раз вернуться к нашим вычислениям.

Как мы установили выше, что если бы на все брусья пошло 1525кг золота, толщина золотого покрытия на них имела бы толщину 0.12мм. Но мидраш утверждает, что настоящая величина золотого покрытия имела толщину человеческого волоса — т.е. 0.05мм. Значит реальное количество требуемого для этого золота будет:0.12мм — 1525кг

0.05 — Х кг

Получаем: Х = 635кг золота.

Вот почему толщина золотого покрытия брусьев была такой удивительно тонкой. Потому, что его на него было отпущено всего 635 кг. из собранных евреями 1579кг; остальное же количество пошло на Святые Предметы, которые находились внутри Храма (в частности, «львиная доля» пошла на Ковчег — но это отдельная тема). Возникает вопрос — разве у народа больше не осталось золота? Еще как осталось!

Но не в евреях было дело. Моше, который знал от Всевышнего, сколько материала и на что должно было пойти — он велел приостановить поток приношений на изготовление деталей Храма.

То есть, всего золота должно быть 1579кг, и из этого количества на балки и столпы было отведено 635 кг., с тем, чтобы толщина покрытия была равна 0.05мм — и не больше. Таково было решение Всевышнего.

А сейчас мы задаем себе вопрос: почему решил Всевышний покрыть огромные и тяжелые брусья таким тончайшим слоем гибкого, но весьма непрочного металла, который мог быть легко поврежден в тех условиях, в которых находился Храм? В самом деле: после того, как он был первый раз воздвигнут, евреи, за оставшиеся 38 лет сменили не меньше 30 стоянок в пустыне (данные взяты у Раши). И каждый раз при переходе со стоянки на очередную стоянку Храм разбирался и собирался заново. Каждый брус левиты поднимали вручную с земли, и укладывали один на другой на повозки. Затем двигались до следующей стоянки — и там снимали их с повозок и опять собирали Храм. Разумеется, при каждой разборке и сборке напоминал коген Итамар левитам семьи Мрари, которым была поручена эта работа, быть предельно осторожными с этими тяжеленными предметами. Но все же, даже при самом бережном обращении со стороны людей, невозможно было избежать вмятин и порезов на тончайшем золотом покрытии за все эти годы. С другой стороны — этих повреждений не могло быть, так как любая вмятина, любой порез хотя бы на одном брусе делает его — а, следовательно, и Храм — негодным к службе. Но все эти 38 лет Храм действовал — а это значит, что все это время золотое покрытие на всех балках и столпах оставалось неповрежденным, хотя — подчеркиваем еще раз — в течение 38 лет Храм разбирался и собирался не менее 30-и раз!

Что стояло за этим чудом? Несомненно — Рука Всевышнего.

И когда на 40-м году евреи наконец вошли в Эрец Кнаан, и Храм был собран на западном берегу реки Иордан в Гилгале — тончайшая позолота на брусьях выглядела совершенной, без единого повреждения и пореза — как в тот самый день, когда завершил Бацалель строительство Храма.

Не воспринималось бы это как явное чудо, если бы толщина золота на брусьях имела толщину в несколько миллиметров: такой слой золота смог бы легко противостоять всем тяготам переходов. Но когда Храм последний раз был собран в Гилгале — прежде, чем наложить на него покрывала и скрыть от глаз людских на 14 лет (столько лет Храм простоял в Гилгале, пока происходило завоевание Эрец Кнаан ), евреям было дано взглянуть на него, и с изумлением убедиться, что на блестящем, тончайшем золотом покрытии нет ни единой царапины! И люди явно осознали, что все эти годы обитал Всевышний в их Храме, охранял его — а значит, и сам избранный народ. Эта поддержка Б-га была очень важна народу именно сейчас, перед битвами с кнаанцами. Вот так явно напомнил Всевышний евреям, что Он их Бог, и именно с этой целью велел покрыть брусья слоем золота толщиной всего в человеческий волос!