Отложить Отложено Подписаться Вы подписаны
Приснился мне сон накануне праздника Шавуот. Того праздника, который только что был нами отмечен.
Сейчас расскажу некоторые детали своего сна. Но сначала уведомление. Дело в том, что сны рассказывать нельзя! И записывать их тоже не стоит. Мол, на память, чтобы в старости перечитать, какие сладкие у меня были сновидения. Так сказали амораим, мудрецы эпохи Талмуда. О причине говорить не буду – слишком много мной говорено на эту тему, посмотрите в уроках.
Ни друзьям их пересказывать не надо, ни маме с папой, особенно маме. И чужие сны ни от кого не слушайте, иначе рискуете стать причиной неких не совсем приятных событий, кои могут случиться с вашим корреспондентом, который с таким вдохновением поделился с вами своей сонной многосерийной франшизой с погонями, переживаниями, геройством и прочими никому не интересными атрибутами.
Вот поэтому сна своего я вам не расскажу. Хотя он мне очень нужен тут, в этом тексте. Поэтому поведаю не о нем самом. А о том, как я решил в нем одну математическую задачу. И поскольку задача связана с той темой, ради которой я начал свою статью, поделюсь еще одним любопытным (по крайней мере для меня) наблюдением.
Во сне может происходить всякое, и оно, это всякое, не обязано подчиняться каким-либо законам – ни физическим (в снах, например, не соблюдается закон сохранения энергии; впрочем, как и на экране компьютерной игры), ни моральным (один человек, очень мирный, в своих жестких детских снах регулярно давил муравьев, хотя теперь работает мирмекологом), ни психологическим (какие в психике законы, не знаю, но они точно есть, и они нарушаются!). А вот законы математики в снах так же незыблемы, как и наяву! Мне приснилась ситуация (какая, не скажу), я быстро ее алгоритмизировал, набросав уравнение, и решил, найдя не только корни уравнения, но и все краевые точки и место перегиба!
Уф! А теперь приступаю к изложению. Вы готовы?
Говорится в Гмаре, что когда хозяин участка земли хотел насадить на ней сад – скажем, виноградник, – то приглашал особого садовода, который этот сад сажал и выхаживал. По-еврейски его называют шотэль, от слова штила, насаждение (так что теперь мы знаем, что означает фамилия Штильман)). Он не был просто садовником: садовник ухаживал за уже растущим садом и получал за свое ухаживание треть урожая плодов (или другую договорную долю, но как правило – треть). В то время как садовод, штильман, ой извините – шотэль получал половину урожая. В Гмаре они оба – и садовод, и садовник – считаются арендаторами, берущими сад в аренду за часть урожая, которую они отдавали владельцу аренды. Садовник оставлял себе треть, садовод – половину.
Было между ними – между шотэлем и садовником (Гмара называет садовода арисом, просто арендатором) – еще одно различие. Ариса можно было уволить, заплатив ему то, что причитается ему за работу на час увольнения. А шотэля уволить нельзя. Ибо нечестно! Он посадил саженцы, и до первого разрешенного урожая ждать надо несколько лет. Поэтому шотэля можно было "отлучить" (язык Талмуда), только если его садовничья деятельность доставляла хозяину убыток.
Рассказывается, что одному конкретному шотэлю понадобилось уволиться – по той причине, что он надумал податься в Эрец Исраэль. А это святое дело, такого еврея нельзя удерживать.
Пришел он к хозяину и говорит: дай мне причитающееся улучшение сада – и я уезжаю!
Бросился хозяин сада к раву Папе бар Шмуэль: что делать? Ведь я его не увольняю, он сам уходит. Считается ли он тем, кому положено дать половину (как любому шотэлю, который не увольняется)? Или не считается – и тогда я ему дам меньше или даже ничего! Короче, какую дать ему часть плодов, если они вырастут лишь к осени?
Папа бар Шмуэль распорядился: дай ему его улучшение!
Услышал об этом Рава, великий мудрец Торы, и решил, будто рав Папа бар Шмуэль приказал отдать ему все плоды, которые вырастут к осени. Спросил: почему? Разве он один старался растить деревья? Разве земля не старалась? А поэтому хозяину сада тоже полагается отдать часть плодов.
Отлично! – сказал рав Папа бар Шмуэль. – Именно это я и имел в виду, когда сказал "дайте ему его плоды". Надо дать ему половину всех плодов.
Сказал ему Рава: этого тоже недостаточно. До тех пор пока шотэль не уехал, каждому из них полагалась половина плодов. Но теперь шотэль получит половину, а хозяин от своей половины будет вынужден заплатить арису, садовнику, которого он пригласит ухаживать за садом. Арис возьмет треть урожая, у хозяина останется одна шестая. Нечестно!
Верно! – сказал рав Папа бар Шмуэль. – Именно это я и имел в виду, когда сказал "дайте ему половину плодов". Надо дать ему четверть от урожая.
Что еще за четверть? – спрашивает Гмара. – С какой стати четверть? И от какой части урожая?
Тут приходит рав Аши и говорит: я знаю, какую четверть имел в виду рав Папа бар Шмуэль. Надо дать ему четверть от того, что останется у хозяина после того, как он расплатится с арисом. И это – шестая часть всего урожая!
Вы еще со мной? Ладно, дальше мучить не буду. Тем более, что тут я заснул посреди дня, готовясь к ночному бдению над Талмудом, что предписано традицией всем евреям в Шавуот, – кроме женщин, очень маленьких детей, а также тех, кому лень учиться ночью, ну или кому старость мешает, причин бывает много.
И вот заснул я – и оказался в обычном царстве сна, где не соблюдаются никакие законы мироздания. Почти никакие.
И думаю я отдельным, неспящим участком мозжечка (который не участвует в чепухе, которая происходит во сне), – думаю: о чем тут, в Гмаре, вообще говорится?
Сказано: чтобы не было у хозяина сада убытка. Это как понимать? Чтобы он не получил меньше, чем шотэль? Или чтобы он вообще не разорился, заплатив арису, например, из своего кармана?
Это была легкая часть задачи. Если надо, чтобы хозяин не получил меньше нуля, то смотрим, сколько он вообще получает. Был целый урожай – Р тонн винограда, часть получил шотэль – kР тонн, здесь k – любая дробь, а треть арис. Осталось у хозяина Р – kР – Р/3. И это должно быть больше нуля: Р – kР – Р/3 ˃ 0. Получаем, что k должно быть меньше двух третей (2/3). [Вы умеете решать такие задачи во сне? Меня жизнь заставила.]
Другими словами, если k находится на отрезке от двух третей до единицы – хозяин расплачивается с арисом из своего кармана. И это очень обидно! А если k находится между нулем и двумя третями, то хозяин что-то выигрывает. Но много ли?
Ответ на этот вопрос – проще некуда. У хозяина Р – kР – Р/3, у шотэля kР. Разница между ними больше нуля, если k меньше одной трети (1/3). Сами решите: Р(1 – k) ˃ 2Р/3. Во сне такое решается одним щелчком, поверьте.
И в этот самый момент – когда какие-то монстры готовы были меня сожрать и я попросил их подождать минутку, у меня перед глазами встало ясным текстом уравнение:
у = 2/3 – х,
где у – то, что остается у хозяина, х – то, что забирает с собой шотэль, отправляющийся в Святую Землю. В то время как арис всегда и везде получает свою треть урожая.
Финал обсуждения в Гмаре: шотэлю хозяин должен отдать одну шестую, как и сказал рав Папа бар Шмуэль в изложении рава Аши. Правда, там промелькнуло мнение, что можно и одну четвертую, но это уже как получится. Можете сами проверить: трактат Бава-Мециа, вторая страница листа 109.
Начертил бы я здесь график – красивая линейная функция. Со всеми значимыми точками – 2/3, 1/2, 1/3 и даже 1/6 (это когда хозяин получает наконец целую половину урожая). Или нарисовал бы чудесную диаграмму в цвете, где секторы обозначают долю каждого из участников в урожае. А вокруг всякие надписи по-английски – для солидности. Но не умею!
Впрочем, нечего вздыхать. Я не только красивые графики рисовать не научен, но и человечков. Иначе, вы бы познакомились с хозяином виноградника, его зовут реб Эфраим, с потомственным садоводом Никой Штильманом и с обычным садовником по имени Жора (Шарон Бар-Ор), который передает вам привет и машет граблями в знак любви и уважения.
